GRE数学

作者：2002-4-20 1:26:41 SMTH 一。数学基本概念
1。mode（众数）
   一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2。range（值域）
   一堆数中最大和最小数之差
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3。mean（平均数）
   arithmatic mean（算术平均数）   （不用解释了吧？）
   geometric mean （几何平均数）    n个数之积的n次方根
4。median（中数）
   将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
   或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
e.g. median of  1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
     median of  1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5。standard error（标准偏差）
   一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
    (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6。standard variation
   一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is:
   _    2      2     2     2     2_
  |_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7。standard deviation
   就是standard variation的平方根
   标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n
                   d 为标准方差
8. 三角形余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt   t为AB两条线间的夹角
9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
10. 三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除
11. N的阶乘公式:
N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N
且规定0!=1
例如
8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
13. ...2/3 as many A as B:   A=2/3*B
    ...twice as many... A as B:  A=2*B
14. a if only b:  b->a
15. 数学常用术语
倒数（reciprocal）  x的倒数为1/x
THE THIRD POWER是三次方的意思
2^5=the fifth power of 2
abscissa横坐标
ordinate纵坐标
quadrant象限
coordinate坐标
slope斜率
intercede截距(有正负之分)
solution（方程的）解
arithmetic progression等差数列（等差级数）
common divisor公约数
common factor公因子
least common multiple最小公倍数
composite number合数
prime factor质因子
prime number质数
factor因数
consecutive integer连续的整数
set集合
sequence数列
tenths' digit十分位
tenth十分位
units' digit个位
whole number整数
3-digit number三位数
denominator分母
numerator分子
dividend被除数
divided evenly被整除
divisible可整除的
divisor除数
quotient商
remainder余数
round四舍五入
fraction分数
geometric progression等比数列
improper fraction假分数
proper fraction真分数
increase by增加了
increase to增加到
integer整数
in terms of ..用。。表达
irrational无礼数
multiplier乘数
multiple倍数
multiply乘
product乘积
natural number自然数
per capita每人
mark up涨价
mark down降价
margin利润
depreciation折旧
compoud interest复利
arm直角三角形的股
hypotenuse直角三角形斜边
lag直角三角形的股
median of a triangle三角形中线
intersect相交
exterior angle外角
interior angle内角
complementary angles余角
supplementary angles补角
vertex angle顶角
vertical angle对顶角
angle bisector角平分线
equilateral triangle等边三角形
isosceles triangle等腰三角形
scalene triangle不等边三角形
congruent全等的
rectangle长方形
length 长
both length两个长边
width 宽
rectangle prism长方体
trapezoid梯形
rhombus菱形
diagonal对角线
perimeter周长
segment线段
polygon多边形
regular polygon正多边形
parallelogram平行四边形
quadrilateral四边形
-agon -边形 *常用
tetragon四边形
*pentagon五边形
*hexagon六边形
heptagon七边形
*octagon八边形
enneagon=nonagon九变形
*decagon十变形
hendecagon=undecagon十一边形
dodecagon十二边形
quindecagon十五边形
chord弦
radian弧度
circumscribe外切，外接
inscribe内切，内接
concentric circle同心圆
cone圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）
-hedron -面体
hexahedron六面体
quadrihedron四面体=三角锥
volume体积
pyramid角锥
cube立方数/立方体
cylinder圆柱体
sphere球体
排列(permutation):
从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法
P(M,N)=N!/(N-M)!
例如从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数
P(3,5)=5!/(5-3)!
      =5!/2!
      =5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置
那姆第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法
    ..二..          余下四个数中任一个,....4.....
      三...                                3....
所以总共的排列为5*4*3=60
同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125
组合(combination):
从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次
序
先后),共有几种方法
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)
=M!
，
              那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式
性质:C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
Sorry,我没用术语
性质
0<=P<=1
a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
例如
若P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1
则一件事发生的概率=1 -  一件事不发生的概率。。。。。。。。。。。公式1
理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写
a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）
则
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2
还有就是条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3
为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）
      就是A与B同时发生与A发生的概率比
例如
在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0.55比
大
小
因为!E=1-E
P(!E)=1-P(E) 见前公式1
P(E+!E)=P(1)=1
即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45
问P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E)
         =P(F*(1-E))/P(1-E)
         =P(F-F*E)/(P(1)-P(E))
         =(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天书一般,可以不看，关键理解下面的图
画图（画着图费老尽了）
__________________________________________
|        ___________                      |
|       |        (~~\~~~~~~~~~）          |
|       |      F(    \E        ）         |
|       |       ( F*E/         ）         |
|       |________(__/         ）          |
|                 ~~~~~~~~~~~~            |
|_________________________________________|
由题的得F*E的面积占E（括号包围）面积的0.45
问E不发生的情况下，F发生的概率
即E不发生与F的面积的交集（公共地界）/E不发生的面积
注E不发生的面积就是总面积（最大的方框）刨去E的面积
由于总面积与E，F各自的比例不知，因此值不定
（柳大侠的解法）-天书一般？
设
P(F)=F发生的概率
P(E)=E发生的概率
P(!E)=E不发生的概率
P(F|E)=在E发生的情况下，F发生的概率
P(F|!E)=E不发生的情况下，F发生的概率
P(F,E)=F,E同时发生的概率
P(F,!E)=F发生且E不发生的概率
因为
P(F)=P(F,E)+P(F,!E)
    =P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*P(!E)
    =P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*(1-P(E))
所以
P(F|!E)=[P(F)-P(F|E)*P(E)]/(1-P(E))
其中P(F|E)=0.45
选D.
这题是条件概率的计算，如果用画图的方法定性分析要容易得多。
救命三着
1。代数法
往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足
2。穷举法
分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
3。圆整法
对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可

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