数学JJ总结[附解题思路](2003.1.06-2003.1.12)

ROBERT之家 2003-01-14 15:59:00

【注意】
1.[确认]表示值周斑竹自己的答案
2.[思路]表示值周斑竹自己的做题思路
3.[注]表示值周斑竹指出需要注意的地方
4.[讨论]表示题目不全或值周斑竹不确定，请大家讨论

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******2003-1-06******

***皇天不负有心人710 Robert之家发表于 2003-1-6 13:29:57
数学不难，有几道JJ
***广州710 Robert之家发表于 2003-1-6 17:41:54
数学：题目比较难，许多题五分钟也不一定能做出来。我是86年数学系的，都觉得在这么短时间做全对必须有一定的运气.

***心有千千结 Robert之家发表于 2003-1-6 20:51:42
1. 有两个不同SCALE的刻度，30对应6；60对应24；问100应该对应多少啊？
【答案】我觉得应该是60啊。6/30=1/5→ 24/60=2/5 →？/100=3/5→？=60。可是答案里没有60啊，真的没有，哎彷徨啊。于是想：30：60：100=3：6：10，3/6=1/2→6/24=1/4→下一个不是1/6就是1/8，如果是1/6，答案应为10/（1/6）=60，可是没有60啊，就是1/8了，所以答案应该是80了。可是怎么想怎么觉得别扭。
[讨论1.]80。设30→60的刻度为A, 应该是2倍递增，而对应的6→24的刻度为B,是4倍递增：可不可以这样理解：A每增长一倍，B就增长二倍；则A中60→100是5/3的增长，那么B中24→？的增长也就是5/3*2=10/3倍增长了！24*10/3=80。
[讨论2.]这个题目是旧题目，旧到去年的年初，题目里面将了是线形关系的。kx+b=y；
30k+b=6， 60k+b=24， =》b=-12；k=18/30；
100*18/30-12=48。答案是：48

2. 数学的难度增加了其实是阅读量增加了，也就是文字题增加了，另外陷阱也特别多，真的有的题特别是DS一看就知道ETS在考你细不细心。大家要特别注意“NO也能回答问题”的选项。还有一题花了我很长时间，其实很EASY：一对夫妇生了四个孩子，每一个是男或女，问两男两女的概率。
【答案】2C(3,1)/2^4=3/8
[确认] C(4,2)/2^4=3/8

******2003-1-07******

3. 红花紫花的题，A和B两个篮子各有红花和紫花20，35；25，30。求从任意一个蓝子里抽出的花是红的概率【确定】ans:20/[2*(20+35)]+25/[2*(25+30)]=9/22
分母乘2是什么意思? 难道不能这样算: (20+25)/(20+35+25+30)=9/22
[确认] (20+25)/(20+35+25+30)=9/22

4. ds. 问（a+5）^4>(b-5)^4?
a. a>b
b. a+b>5 我选e
【讨论】C没找出反例，此题没思路，请XDJM补充！
我人为答案应为E. 解法如下:
(A+5)^4–(B-5)^4=[(A+5)^2+(B-5)^2]*[(A+5)^2–(B-5)^2]=[(A+5)^2+(B-5)^2]*(A^2+10A+10B-B^2)因为[(A+5)^2+(B-5)^2]是大于零的, 所以只须讨论(A^2+10A+10B-B^2)是否大于零即可.(注: 将B视作常数, 则该式成为一元二次函数). 讨论结果: neither of the two conditions is sufficient.
[确认]C
[思路]因为(a+5)^4-(b-5)^4=[(a+5)^2+(b-5)^2] * [(a+5)^2-(b-5)^2] => [a^2+b^2+10(a-b)+50] * [a^2-b^2+10(a+b)] =>[a^2+b^2+10(a-b)+50] * [(a+b)*(a-b)+10(a+b)]
因为a>b可得[a^2+b^2+10(a-b)+50]>0, 又因为a+b>5，可得[(a+b)*(a-b)+10(a+b)]>0；故(a+5)^4>(b-5)^4，选C。

5. 运动员参加一运动会，每人得相同数量饮料，饮料同取于80drinks，最后剩余4个drinks, 问选项中不可能是运动员数量的是：12，14，21，42，48。
【确定】21，送分
这道题有问题: 依题意有80=NX+4(N–运动员数, X–每人取得DRINKS数), 则NX=76=2*2*19即运动员数应为2, 4, 19, 38,76.
[讨论]数据可能有问题，思路应该很简单：求出质因子，再看质因子的乘积。

6. Is X<0?
a.) X^3<0
b.) X^2+X+1=0
【讨论】D,
a) is obvious sufficient.
For b), because x1*x2=1, x1+x2=-1, then x are sure to <0, SO D!
B不充分: 因为X^2+X+1=0无解呀. 应该选A吧
[讨论] A。因为X^2+X+1=0无解。就算x1*x2=1>0, x1+x2=-1<0，好象能推出x1和x2都小于0，但x1和x2根本就无法确定(ETS规定了考试的范围为REAL NUMBER)。此题值得大家讨论！

***Jan 6th, GJ Robert之家发表于 2003-1-7 21:43:06
7. 共78个大人参加一个带小孩去的野炊之类的活动，其中35个自愿照看小孩，有11个自愿又照顾小孩又带吃的，现在告诉已知自愿带吃的大人的数量是既不照看小孩，又不带吃的大人的数量的1.5倍，问带吃的大人有多少？
【确定】36
(Luckily I did this before the test day though it is not difficult)
[讨论]数据好象有问题。

8. Basis point is the one hundredth of a percentage number. What is the 134 basis point? (not exactly same as the exam) I chose 0.0134.
[讨论] 0.0134

******2003-1-08******

***一道数学题 Robert之家发表于 2003-1-8 17:53:14
9. Is X<0?
a.) X^3< 0
b.) X^2+X+1=0
【讨论】A
以上的这道题目我认为绝对是D而不是A
因为b)可写为X^2+1=-X，因为X^2+1绝对是正数，则-X是正数，则X当然是负数。这么简单的一道题居然讨论这么久。
[讨论]A
这位同学的思路只看到了表面层次，方程X^2+X+1=0没有实数解，更无负数的解。此题的解只有复数，而复数无正负之分！！怎么能判断“X当然是负数”？？

***Answer Robert之家发表于 2003-1-8 20:10:24
x^2+x+1=0在实数范围内无解，X不确定！

***你一定能上700 Robert之家发表于 2003-1-8 23:26:24
10. 那道该死的题是: 某人需要96 OUNCE某种液体,而该液体每瓶2升装,需买几瓶?
有换算公式.得出需2.88升.KEY应为２瓶．可我一疏忽点了３．各位千万别大意.
[确认] 2
[附] 1 ounce= 28.35g

******2003-1-09******

***一月七日,北美 Robert之家发表于 2003-1-9 13:26:15
11. 10的n次方是1到24这24个数连乘之积的一个因子, 问N最大是多少?
[确认] 4
[思路]5，10，15，20这四个数乘以其他偶数可以得到4个0。

******2003-1-10******

***MATH JJ Robert之家发表于 2003-1-10 0:55:20
12. DS：Is the square root of N>100?
1) Square root of (n+1)>100
2) Square root of (n-1)>100
[确认] B

13. 一圆内有等腰三角形, 三角形的2边长为10, 求圆面积.
[讨论]题目好象不全。

14. There are 20 cars in a dealer shop; the cars are of 5 different colors including white cars and red cars. The probability of picking either a white or red car is less than 3/5. What is the greatest possible number of red cars?
[确认] 10
[思路] I think , if there is at most 3/5 cars are either white or red, then the number of white plus red is less than 12, the biggest possible is 11, then at least there should be on white car, so the possible largest number of red car is 10.

15. DS：Line goes through (5,a). Is the slope<0?
1) Line goes through (a,5)；
2) Line goes through (20,a)；
[确认] B
[思路] 代入a=+-1, (5,1)(1,5)
(5,-1)(-1,5) -> slope<0
(5,a). (20,a) -> slope=0,
考虑a=5的可能。如果a=5，那(1)也就无法判定slope.
所以应该选B.

16. What is the value of integer r?
a) 4<(r-1)(r-1)<16
b) 4<(r+1)(r-1)<16
[确认] C
[思路] a)=>2 -1 integer r =-2 or 4
b)=>4<5 -root17 r=-4 ,-3 or 3 ,4
combine a)and b)=> r=4

17. What is the variance of 2,3,4,5,6 Given the formula v=.....
[讨论]题目好象不全。

18. K and P are positive integers. Which of the followings must have a negative solution?
1. X^2+kX+P=0
2. X^2-kx+p=0
3. 记不起来好像是不对。
[讨论]看K and P的具体取值，1和2应该都可能有负解。

***JJ Robert之家发表于 2003-1-10 15:05:49
19. Basis point is the one hundredth of a percentage number. What is the 134 basis point?
[确认] 0.0134
[思路] Basis point is the one hundredth of a percentage number means 1 Basis point is 0.0001. It’s the basic knowledge of FX(If you are involved in FX).

20. A校的老师和学生的比例等于B校的老师和学生的比例,求A小的学生比B校的学生
A: A校有学生5000
B: B校的老师和学生的比例是1：8？
我选e
[确认] E

21. 有个球落到地上，回弹3/4。共弹了14**厘米，问第三次落下的高度是多少?
[讨论]方法比较简单，注意具体数值计算时的计算。

22. 地板12*15英尺，转9*9英寸，问最少用多少转 easy
[确认] 320。
[思路]注意1英尺=12英寸，那么1平方英尺=144平方英寸

23. 一张柱状图是7月份到12月的每天平均用电量，8月是30（？）度。每月前600度是￥0.14，超过600都市￥0.11。问8月交了多少电费。（一开始怎么做不对，后来发现标上的数字是每天平均数，要乘31）我选$120.20
[讨论]方法比较简单，注意题目意思。

24. ((3^4n)+e) /10的余数是否不变？
A: n=2
B: e=2
我选B
[确认] B
[思路] 3^4n的个位数始终是1，只要e的值确定，则余数不变。

25. 长方体体积48（？）表面积多少？
A: 一个面面积是12
B:忘了
我选e
[讨论]关键需要B的内容，如果B告诉已知面的长和宽呢？：P

26. 一个披萨的直径是另一个的两倍，知道另一个的周长（或面积）求这个的周长（或面积）easy
[讨论] 方法比较简单，注意具体数值计算时的计算。

27. 斜率2，y轴过1。问这条线过那个点（-1,-1）
[讨论] y=kx+b，注意细心计算。

******2003-1-11******

***失败的成功者 Robert之家发表于 2003-1-11 10:58:14
28. 我的第一题，弱智题，太弱了，以至于我反复看了三便都不敢confirm。
2x(|-5|-|-10|)
Ans: -10
[确认] -10

29. 数y，除13时，商是Q，余2；当y除17时同样余2，问Q除17余几？
Ans: 0
分析：y-2是13和17的公倍数，即y-2=Nx13x17(N>=1的整数)，所以Q/17=(Nx13x17)/(13x17)=N，即余零！
[确认] 0
[思路]y=13Q+2, y=17R+2,两式连立 13Q=17R 13和17互质得Q为19.

30. DS:小于10的正整数n, 问n的值？
A): 1/n的十分位数字的值和n的值相同
B): 1/n的百分位数字的值和n的值相同
Ans: A
分析：a):只有n=3满足，b):有n=3,n=6都满足，不能确定n的值。
[确认] A

31. p是一个奇数，且不是5的倍数，问(p^2)^100的个位值是多少？
Ans.: 1
分析：其实选1作为特例代入就知道了。如果硬要推：个位是1，3，7，9数的200次方最后都能看作是N个个位是1的数相乘。
[确认] A
[思路](p^2)^100=p^200, 个位循环以4为单位，200/4=50, 因为是PS题，只需要以满足是奇数且不是5的倍数1代入就德.

32. DS: A^x=B^y=C^z，A,B,C,x,y,z都是正整数（忘了是不是ABC互不相等,XYZ互不相等，印象里好象是），且x,y,z都大于1，问x+y+z的值？
a): A^x=729
b): A+B+C=某个值，忘了，好象是12。
My Ans: A
分析：条件判断只有3^6=9^3=27^2=729，所以x+y+z=11, b)的情况记不得了，好象加起来的和不是和A推出来的一样，所以没选。
[讨论] A

33. DS: (x-y)^4的值？
A): x和y的乘积是7
B): x，y是整数
Ans: C
分析：X=1,Y=7 or X=-1, Y=-7
[确认] C

34. 一道几何题：有一个4X4的网格，其中每个1X1单元里都画了对角线，所有的对角线焦点和每个1X1单元的四的顶点都用大黑点标记，告知总共有41个大黑点，问当把网格扩大到4X8时候，有多少个这样的大黑点？不知道我说明白了不，看了图就很明白了，其实题很简单的。
Ans: 77
分析：41X2-5（5个重复的点）
[讨论] 77

35．y是整数，当他和3150相乘的时候，乘积是一个数的平方。问y的最小值？
Choice: 5,6,7, ?, ?,14
Ans: 14
分析：回忆的时候发现是这题错了。亏！一开始想死算，但被大数字吓倒了，仔细看看，3150个位是0，那么乘积的百位也应该是0才能是个个位为0的数字的平方，所以就找偶数项看。结果第一个尝试6就鬼使神差的把6x3150的乘积（18900）算成了130的平方（16900），见鬼！不知道是不是草稿太乱6和8没看清。
[确认] 14

36. DS: 一段路，Mary平均用X速度走了前两小时，平均用y速度走了后3个小时，问整个路的平均速度多少？
a): 2x+3y=某值
b): x+y=某值
ans: A
分析：显然。
[确认] A

37． DS: 两个同心圆，问两圆面积比？
a): 两圆周长比=某值
b): 两圆半径差=某值
Ans: A
显然.
[确认] A

***再加JJ Robert之家发表于 2003-1-12 23:32:00
看到老JJ就勾起回忆:
38. K=0.1-(0.1)^2，问x>0.05?
1) K>0.009/x
2) K<0.0009/x
我选D
K=0.1-(0.1)^2=0.1-0.01=0.09
1)K>0.009/x
x>0.009/k=0.1
X>0.1>0.05所以(1)足够
2) K<0.0009/x
x<0.0009/k
x<0.0009/0.09=0.01
x<0.01<0.05所以(2)足够回答
ANS: D
[确认] D

39. 60 cars, either full size or midsize or compact. 10 are red, 19 are blue, How many cars are full size?
1) No red or blue cars are full size
2) The number of full size car is greater than the sum of mid size and compact cars
我选C
由以下表来表达
Fullsize, F midsize, M compact, C subtotal
White, W 31 0 0 31
Red, R 0 10
Blue, B 0 19
Subtotal 31 60
因RF and BF =0 (given)
所以 M+C=or at least=10+19
由1strow, F=<31
F+M+C=60
F must be either 30, or 31
题干给 F>M+C
所以F不能是30,只能是31, M+C=29
[确认] C

40. 0.00625 is between 1/10^(n-1) and 1/10^n, what is the value of n? Ans: n=3
[确认] n=3

41. 8人中选4人. 包括要选Andrea不选Julia的机率?
因为
P(选4人选Andrea不要Julia)= P(Andrea)*P(Not Julia)*P(Not Julia)*P(Not Julia)
=1/8* (1-P(Julia) * [1-P(Julia)] * [1-P(Julia)] * [1-P(Julia)]
=1/8* [1-(1/7)] * [1-(1/6)] * [1-(1/5)]
=1/8*6/7*5/6*4/5
=1/14
[讨论] 2/7
[思路]C(3,6)/C(4,8)=2/7

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