ROBERT之家数学总结[附解题思路](2002.12.23-2002.12.29)

2002-12-31 15:02:46

【注意】
1.[确认]表示值周斑竹自己的答案
2.[思路]表示值周斑竹自己的做题思路
3.[注]表示值周斑竹指出需要注意的地方
4.[讨论]表示题目不全或值周斑竹不确定，请大家讨论

鉴于数学中的白痴题比较多，出的时候只能考大家英语阅读的能力，所以白痴题另外编号列出。
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12月23日
1.有十个球，一个绿，一个蓝，依次取三个球不放回，求第一个是绿，其它二个不是蓝的概率
-答案：确认： 7/30
思路： /

2. 一个数列，自第二个数以后，后面的数为前两数之和 – 如果和为奇数的话；后面的数为前两数之和的1/2 -如果和为偶数的话。此数列的第四个数和第五个数分别是7和5。问此数列的第一个数是多少
- 答案：确认 2
思路： (数列为 2, 4, 3, 7, 5)

3。一水池，A需3小时放满，B需2小时放满，C需6小时排完，三者同时工作，将原有1/2的水放满需多少分钟？
-- 答案：确认 45 minutes
1/2 （1/3+1/2-1/6）

4.10单位混合物，含有30%的A，70%的B，问要取去多少单位的混合物，换成A，使新的混合物中A、B各占50%？
答案- 2.9
思路：设去掉x单位5=3-0.3x+x

5. 从20个人中选5个人组成一个小组的概率与从20个人中选4个人组成一个小组的概率之比
-答案：确认 16/5
思路: /
6.. 圆A，B，C。问圆A面积是不是大于圆B
1)圆A，B面积都大于圆C
2)圆B，C，coincide in the center
我选E
[讨论]E。7.一个数列的前n项和是n(n+1)/2, 求99到301之间所有偶数的和。
[确认]20,200
[思路]等差数列求和：A1=100，An=300，注意99-301之间所有偶数有101个，即n=101。Sn=101*(100+300)/2

8.车在高速路上的平均速度为50，问全程的平均速度
（1）路程总长为150
（2）在非高速路上的速度为高速路上速度的百分之几
[确认]E
[思路]缺少非高速路和高速路的比例。

9. DS：一个数列，平均数与和的比
（1）共有8个数
（2）和为100

[讨论]A a/8/a =1/8

10. A是positive integer，问A的value=?
1) 2，3，5是A的factors
2) 2，3，7是A的factors
我选E
[讨论] E。是否还有其他的隐含条件可以确定A的值？

11. 说某女有6个成绩successive排，问最后1个成绩是多少？
1)前4个成绩average 8.5
2)最后2个成绩sum是12
我做来做去不知道，就随便蒙了个E
前4个成绩average8.5，那sum是34，就是说可能是10，9，8，7那么后两个应该是6，5？后来想想成绩可能也有0.5的。反正是没做出来。
[讨论] E。是否差了中值或某一个具体数值？
Question: Successive? 连续的数?

12. DS：甲乙到达同一目的地的所用时间之差。
1）都跑了100miles；
2）甲的速度比乙快5miles每小时；
我选C。
我觉得好像应该是E

13. DS：一个含有10个数字(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)的数列的标准方差问题。问方差是否不变？
a: 抽掉2个数后，mean不变；
b: 抽掉2个数后，sum为90。
我选E
确认E

14. 10的50次方减74的值, 所有位数的和是多少? 440
[确定] 440
[思路]9*48+2+6

15. 有一个立方体, 长宽高分别是L, W, H. H是L的两倍, W是L的一半. 立方体的表面积是25,200, 求L的长度.
[确认]60
[思路]2WL+2WH+2LH=25200 L=60

16. 有16个球,4个红,3个蓝,其他是绿,如果连续从中拿两个出来,而且不放回去,问两次拿的球中一个红一个蓝的概率. 我选4/16*3/15=1/20
我觉得答案应该是1/10

17. 有card共36张分4组，每组9张，每张用数字1－9来表达。抽出一张，问抽出的几
a. 抽出一张后，35张的和的unit digit是6
b. 抽出一张后，35张牌的和是174
[确认]D

18. 40件jackets，一半卖80元，另一半打6折，只卖了这其中的一半，最后的再5折，问共卖了多少钱。
[确认]2320
[思路]80*20+80*0.6*20*1/2+80*0.3*10=2320

19. Total 84 Parents in school.

35 do one thing A.
11 Do both A and B(X)
The number of People doing B is 1.5 time of those who left.
i.e. (11+X)/(80-(35+X))=1.5 ==>Get X=25

Ask for the people do B.
I choose 36 =11+X

20. 16朵花, 4红, 3蓝, 不放回地先取一朵红后取一朵蓝的概率？
[确认] 1/20
[思路]4/16*3/15

21.DS: 数列1, 3, ….19 抽走2个数，what is standard D？
1) Mean 不变
2) Medium 不变

My answer is E. The previous JJ is A. But I think A is not right, because variance is different if moves the different couple of data.

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12月25日
1. 已知（x^n-1/x-1=x^(n-1)+x^(n-2)+…+1）, 又知1+7^1+7^2+…+7^8=6666…，求7^9？不需算出来，答案选项为含666…的表达式
思路：x=7,n=10带入不需算出来，答案选项为含666…的表达式

2.当r>1, r*=1-1/r，求r>2时(r-1)*
确认：1－1/r-1
思路：r-1>1, 带入
3.7x+3y=1,求直线斜率
答案确认：－3/7

4.一个等差数列第一项为54，第17为36，求第34项(数字可能有出入，但不难)
思路：根据等差数列公式计算带入即可
5 . 5双拖鞋，5种颜色，问随机不放回地拿两只，颜色相同的概率。
确认：1/9
思路：5/c(2,10)=1/9
6.一圆园心在(1, -3)，圆在x轴上截得长度为8，求圆周长。
确认:10pai
思路：r=5

7.两个党人数比例为3：5，后一个党增加600，另一个增加500变为4:5，求增加后两党人数差。
确认:300
思路:一个党600另一个党1000，增加后1200和1500
8.某人承包土地，每亩每月交租金30$，求某块地每月共需交多少租金，给出了平方尺到亩的转换公式，白痴题。
9. 十个小孩儿跑步那题，所用时间分别为70, 75, 80, 85, …, 135，一共十个数。标准方差为22.4，问有几个小孩儿所用的时间比平均值少一个标准方差以上。
思路：计算后得出平均值为100，所以少一个标准方差以上的为70和75，共两个。

10. 甲做一工程收m元固定费用，另外每小时还要收x元；乙做同样的工程收p元固定费用，另外每小时收y元。问做某个工程谁的要价高？
A m+x < p+y
B 甲乙做该工程都需要6个小时
思路：根据题意，即是问m+6x和p+6y谁大。选E，无法判断。
11. A发生的概率为0.68，B发生的概率为0.72，问甲乙都发生的最小概率。
答案0.4
思路：A and B = A + B – A or B
因为A or B的最大值为1，所以A and B的最小值为0.4

12. 一个花篮中的红花和白花数目之比是否为4：1
A 从花篮中任意抽出一朵花，抽出红花的概率为0.8
B 红花有60支
确认：选A

13. 3^ (4n + 2 ) + x 除以10的余数是多少，各数均为正整数。
A x等于1
B 说n等于什么，记不清了
确认A
思路：原式可化为：9*81^n + x 。无论n等于什么，9*81^n的各位必为9。当x等于1时，相加之后的和必能被10整除。选A

14. If K is common multiple of75, 98 ,140, which of the following must be true?
Ⅰ. K is a multiple of 9
Ⅱ. K is a multiple of 49
Ⅲ. K is greater than 14000
确认：Ⅲ对

15. 一个xy轴，点S在第一象限，直线SO的斜率是1/2，直线SA的斜率是3/2，A的坐标为（5，0），求S的坐标？
确认:（15/2,15/4）

16. 40件jackets，一半卖80元，另一半打6折，只卖了这其中的一半，最后的再5折，问共卖了多少钱。
确认：2320

17.有8个字母，抽3个组成不同的代码分给学生，每个学生一个，一共有36个代码剩下没有分，问一共有多少个同学？
确认：300
思路：C（8.3）*P（3.3）-36=300

18. 一共8个人，其中包括A和E，问随机抽4个人其中一个是A ，但不包括E的几率？
确认：2/7
思路：c(3,6)/c(4,8)

19.求标准方差，求9.7.8.4的方差，
确认：（根号14）/2

20.N是否T的FACTOR？
A：N=3^(N-2)
B: T=3^N
确认：C

21有5000，放一部分在单利为4%的，另一部分放单利为5%，都放一年，问放在4%的有多少？
A：放在4%的利息是80
B：一共的利息是（一个数）
确认：D

22.一共90人参加游泳，TENNIS 或另一样活动，一共3中，每人都选一样OR MORE。
其中选游泳的多少，TENNIS多少，另一样的多少，其中同时选游泳和网球的又多少，（都给出数字，问3样多参加有多少，
A，同时参加网球和另一样的有60，
B 忘记了，
可以做，但思路一定要清晰，答案有2/7.3/7，4/70，9/35，还有一个忘记了，我只有50，估计就是错在这题上，居然那时做不出，就猜了一个。
思路根据公式韦恩图
23. 工作问题：一水池，A需3小时放满，B需2小时放满，C需6小时排完，三者同时工作，将原有1/2的水放满需多少分钟？45分钟

24. N被5除余多少，
A．N 被9除，余1.
B被10除也是1.
确认：B

25. 一个人计划健身16天，第一天做5个俯卧撑，第二天6个，每天比前一天多做一个，一共做了多少个？
[确认]200.
26. Y增加了5，问：增加后的值比原值多多少百分比？
[确认] 5/Y*100%

27. 2X X 2X 4 1
0 1 5 10 25
给了个如上表格，第一行表示小组中会见顾客的员工数，第二行表示每人见客人的时间。还解释了如其中有4个员工每人会客的时间为10个小时，求总员工数？
1）平均每个员工每人会客4小时；
2）有一半的员工会客时间小于或等于1小时
[确认]D
[思路]由1）可得X+2X*5+40+25=(2X+X+2X+4+1)*4，由2)可得2X+X=2X+4+1

28.有25000什么东东（平方），分5000份，没分多少，很简单，但要换单位，1什么=3什么，25000*3*3/2500=45

29.An insurance company has a paper record and an electronic record for every claim. For an inaccurate paper record, 60% chances that the electronic record is inaccurate. For an inaccurate electronic record, 75% chances that the paper record is inaccurate. 3% of all the claims are inaccurate both in paper record and in electronic record. Pick one claim randomly, what are the chances that it is both accurate in paper record and in electronic record?
A.97% B.94% C.68% D.65% E.35%
【确定】B 94%,
思路：考条件概率，p(B|A)=60% p(A|B)=75%.p(AB)=3%, 1-p(A+B)=94%

30.铁皮园，求铁皮面积？园半径R, 铁皮厚S,
PIE(R+S)^2-PIER^2
31。5女，3男，选3人，求至少一男的可能？
确认46
C(5,2)+C(3,2)C(5,1)+1=46
新题
32.0,1,1,4,5,6,7,8,9 组成3个3位数，求最大的3个3位数数字之和？
961+851+740=2552
33.这道题花了不少时间，一个数由2位数组成，该数除以3余？
A 两位数的数字之和为5
B 该数除以9余5
确认D
思路：A:a+b=5,10a+b=9a+5.除以3余数为5，同理可知B也可推出，我选D
34．There is a right circle cylinder, its volume is?
1). The circumference of the two base is 8
2). The distance between top circle center to bottom circle center is 10
确认.: C

35. 红花紫花的题，A和B两个篮子各有红花和紫花20，25；25，30。求从任意一个蓝子里抽出的花是红的概率。
确认.: 9/20

36. 60 cars, either full-size or midsize or compact. 31 is white, 10 is red, 19 is blue, how many cars are full-size?
(1). No red and no blue cars are full-size.
(2). The number of full-size is greater than the sum of midsize and compact cars.
不确认: E 我个人认为应该是C

37. x，y都是正数。x^3是否大于y
1) X根号>Y
2) X^2>Y
确认: E

38. m 是75，98，140 的公倍数，问那个正确
(a)m为27的倍数 (b)m为49的倍数 (c)m大于14000
确认: b only

39．正6边形，面积54倍根号3，求一边长
确认: 6

40. A、B两个盒子，有红蓝两种棍，其中红色的长度都一样，R表示。且R比A盒所有棍平均长度少8INCH，比B盒平均长度多4INCH，求A MEAN MINUS B MEAN。
确认: 12
思路：R=a-8=b+4 所以a-b=12

41、一数轴上从左至右有点W、X、Y、Z。问wxyz大于零？
A、Z大于零 B、WX大于0。
确认: ：Ｅ

4２. 1/2, 1/2^2, 1/2^3, ……., 1/2^10, sum is between,
确认: 1/2—1

43．. 75%的学生选生物，65%的学生选地理，求两门都选的最小值
ANS：40%

44. n is an integer, n is not prime number, and n must be：
a. the total of three prime numbers
b. the difference between two even numbers
c. the difference between one even number and one odd number
d. the product of...
e. the product of prime numbers.
确认: ：E

45 园外接正方形的面积为16。求圆的周长。
确认: ：4pai

46. DS：一个数列，平均数与和的比
（1）共有8个数
（2）和为100
答案：A

47. 一个冬冬的产量每一年比上一年多C%，C 不变。1992年1月产量为k，1994年1月产量为M，用k和m表示1995年1月的产量。
确认：m*根号下m/根号下k

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12月26日
1．

A C B

D F E
Rectangle ABDE is similar to the rectangle CBFE, 其中AC=BE=X， CB=1，两个矩形对应边成比例，下面哪个等式有助于求出X？
A；X的平方+X+1=0
B：X的平方—X+1=0
C：X（X+1）=X的平方—X
D：具体表达忘记了。
这道题猜的。请大家根据题意列出。仔细看了确实所给条件没错。AC=BE=X，一度我以为我看错了。
思路：根据比例列出式子即可。
2 、一直线于两线相交得两角Y 和2X-5（在图上有表示），问Y= ？
1） X=某数
2）两线平形
确认：C

3 、24公斤P咖啡和25公斤R咖啡混合组成X和Y 两种混合物，其中X中P和R的比例为4：1，Y
中P和R的比例为1：5，求混合物X的量。
确认：25
思路：(4/5)x+(5/6)y=24, (1/5)x+(5/6)y=25

4 、8个人中包括A和B，求8人中选3人包括A但不包括B的概率。
确认：15/56
思路：C(2,6)/C(3,8)=15/56
5. xy=p, where p is prime number. so what is x+y in term of p?
a) p
b)2p
c) p+1
d) p-1
e) P^2
确认：C

6、X=10n+4 下列哪个不是X的因子1）1 2）3 3）5 4）7 5）11
确认：3）不是X的因子
7、给出方差公式，问一组数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19拿掉两个数后的方差为多少
1）中数不变
2）平均数不变
确认E

8、A、B两个盒子，有红蓝两种棍，其中红色的长度都一样，R表示。且R比A盒所有棍平均长度多8INCH，比B盒平均长度少4INCH，求A MEAN MINUS B MEAN。这道题很长，我看了半天愣是没明白怎么回事，摆了好大一堆式，怎么也算不出个数，紧张得连MINUS也不知是什么意思。后来才明白只需减一下，得12。ETS 把数字换掉了最后结果为24。
9、求一个数除5的余数？
1）除9余3
2）除10余1
确认B
10. what is the percent of residents born in town A?
(1) 40% female residents of town A are not born in town A
(2) 60% male residents of town A are born in town A
确认E
11. K=0.1-(0.1)^2,问x>0.05(或,0.05)
(1)K>0.009/X; (2)K<0.0009/X
确认：E
12. 20立方厘米的显影剤到在1平方米的平面上,厚度是多少cm?
确认：0.2cm
13. there are 3 numbers, the mean is 2, the sum of the least of the numbers and the greast of the numbers is 10, which of following could be the least and the greast of the numbers?
(1) 2 and 8, (2) –8, 18, (3) 6,-16 (4)5,5
确认：（2）和（3）
思路：a+b+c=6, a +b=10, 所以c=-4

14.一共10个球，绿1，黄1，取三个，不放回，求所取三个中包括绿，不包括黄的概率。
答案有1/30， 1/6，等。我找了唯一一个分子是7的。应该对了。这道题见过。也是一个文科生遇到的。可是不明白为什么，因为没学过概率。一遇难题就惨了。
确认；7/30
思路：c(2,8)/c(3/10)=7/30

15．一道数据充分性的题目：a，b ，为正整数。求B=？
A：14A+B=86
B：B小于14。
确认：C
思路：B<14 , 86-14A<14. 推出A>36/7

16. 两个同心圆，大圆半径r,大小圆间距为s,求两圆间的环面积。
确认：paiS(2r-s)

17. DS: 三角形，顺时针每条边都延长后，有三个外角,大小分别为x度，y度，z度，问x的数值？
1）y=x
2) z=x
确认：C

18. B
| | | A C D
三角形ABD,ABC, A.C.D在同一线，角BAC为直角，角BCA45度，角CBD15度，边AB长5，求三角形BCD面积
确认：25/2(根号3－1)

19. 8个人，3男5女，挑选三人，求至少一男的方法数。
确认：46

20. 一数轴，从左向右分别为点-2,a,b,-1,c,0,d,1,e,2，求以下表达式绝对值最大？
A) a+b
B) b+c
C) c+d
D) d+e
E) c+e
确认：D
21.一个商店里有n个技术工人，这时有一箱坏了的收音机共有88个，若每个技术工人拿了相同数量的收音机去修，箱里剩下的收音机的数量比工人数量少2,问下列那个数不可能是工人的数量。
a.15 b.9 c.12 d.10 e.6
确认：c
思路：88－an=n-2 推出90/(a+1)=n
22，我的第二道题，差点晕菜：有一个xyz三维坐标系（ets什么时候也涉足空间领域了我想大事不好),x,y,z都是整数，
-6这道题应该是新的我以前没有见过几经，所以看了半天才敢确认自己的理解，贡献给大家。
确认：120

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12月27日

1.DS
三角形的三个外角x, y, z, how much is x?
A: y=x
B: z=x
确认C

2. 有8个人重量平均值是140磅，后来加入两个人重量平均值是143磅。重量为正整数，问后加入的两个人中体重大的人的重量至少为？
确认: 156

3，interview plan to interview 6 residents of 9 residents in the school, how many different combination of 6 out of 9?
这题我不太理解，是我的第四题，答案有15，..,84,2XX,504。我拿不到满分应该就是这一题丢的分。
思路：c(6,9)=84

4。一直线于两线相交得两角Y 和2X-5（在图上有表示），问Y= ？
1） X=某数
2）两线平形
确认：C

5。9. DS：一个数列，平均数与和的比
（1）共有8个数
（2）和为100
确认 A

6。K=0.1-(0.1)^2,问x>0.05(或,0.05)
(1)K>0.009/X; (2)K<0.0009/X
确认：B

7。一圆园心在(1, -3)，圆在x轴上截得长度为8，求圆周长。
确认10pi

8. 一个花篮中的红花和白花数目之比是否为4：1
A 从花篮中任意抽出一朵花，抽出红花的概率为0.8
B 红花有60支
确认A
9、红花紫花的题，A和B两个篮子各有红花和紫花35，25；10，30。求从任意一个蓝子里抽出的花是红的概率。(数字改了，但答案没变)
参看robert 答疑45/(35+45+10+30)
10、75%的学生选生物，65%的学生选地理，求两门都选的最小值
确认：0.4
11.8个人，包括K、A，从中选4个，有A但无K的概率
确认：2/7
思路：c(3,6)/C(4,8)=2/7

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