GR 数学总结（02.12.30-03.1.5）

2003-01-07 11:27:44

【注】 1、【确认】表示经讨论为确认答案。
2、【讨论】表示答案尚未最终确认，请大家提供思路或将题目补充完整。
3、括号内数字表示出现次数（如本周内出现2次及以上）。

1. A和B篮筐中的紫花红花--30:20; 15:35 ,问题是从任意一只篮中抽取紫花的概率多大? 选项有9/20

附【旧机经】红花紫花的题，A和B两个篮子各有红花和紫花20，35；25，30。求从任意一个蓝子里抽出的花是红的概率
【确定】ans:20/[2*(20+35)] + 25/[2*(25+30)]=9/22

2. 10人中抽1人作PRESIDENT, 剩余的9人中抽1人作SECRETARY, 剩余的8人中再抽1人作TREASURER, 问某人EITHER BE SECRETARY OR BE TREASURER 的概率? 选项有1/5
【讨论】
独立概率事件，所以某人被选中SECRETARY和TREASURER的概率均为1/10；
EITHER BE SECRETARY OR BE TREASURER 的概率=1/10+1/10=1/5

3. 9人中抽6人进某组织的COMBINATION
【确定】c(9,6),
送分题！

4.某公司有200辆车,其中40辆有BOTH AUTO-ROOF AND ALARM装置, 75辆两项装置都没有.有AUTOROOF 的车是有ALARM 的2倍,问有AUTOROOF而没有ALARM 的车多少? 选项有70
【确定】70
设ALARM 为X，AUTO-ROOF 为2X；
全集=A+B-A交B+A非B非，代入可得X=55；
有AUTOROOF而没有ALARM 的车=55*2-40=70

5.老机经题: 红棍子的长度比W的MEAN 短12, 比X 的MEAN 长6,
求W 的MEAN 比 X 的MEAN 多多少? 选项有24
【讨论】18；
估计题目有问题。

【旧机经】 A、B两个盒子，有红蓝两种棍，其中红色的长度都一样，R表示。且R比A盒所有棍平均长度多8INCH，比B盒平均长度少4INCH，求A MEAN MINUS B MEAN。这道题很长，我看了半天愣是没明白怎么回事，摆了好大一堆式，怎么也算不出个数，紧张得连MINUS也不知是什么意思。后来才明白只需减一下，得12。
(此题数字好象有点问题,请DXJM小心确认.)
6. 七个圆的机警。
估计是老机警
【版本一】Six sided polygon, 1 circle is in the middle, and the other 6 circles are on the six corners respectively. These 7 circles have the same diameter and are tangent each other. What is the area of shaded area?
【版本二】 7个圆相互外切（外面六个中间一个），求不规则阴影部分面积。
【讨论】和上星期的一道jj类似，贴在下面，似乎描述的不正确，欢迎大家补充
【老jj】还有一个巨恶心的图形,是个正6边形，给出周长是36，
好象是以每一边为半径做一个圆，然后中间有一个圆与其余的
圆相切，问五边形内圆与圆相切的间隙（阴影）部分的面积？
题目应该不难，我到后来时间不够了，就随便猜了个答案，

KEY：（以切点为连线）
前提：正6边形，知道周长
I、如果知道周长，除以6就是边长；
II、知道边长，就可以求出6边形的面积；（不用解释了吧，
正六边形分成6个等边三角形）（以上摘自威廉豆）
III、根据边长可算出半径。每个边长是对应120度圆心角的玄长，
半径算出来是2根号3。
一个边与圆心围成的面积是3根号3
一个正圆的面积12派
IV、6小个半圆的面积可求出；一个整园的面积减掉一个边长
为6的等边三角形面积=3个小半园的面积
12派 -3*1/2*6*根号3=9根号3
6小个半圆的面积=24派-18根号3
V、正六边形面积－6个小半圆面积－一个整圆的面积＝阴影部分面积啦。
正六边形面积= 6*1/2*6*3根号3=54根号3
阴影面积 54根号3-（24派-18根号3）-12派=72根号3-36派

原理：以各切点与圆心做连线，中间的园正好被6等分，
而三个相等的圆相切，性质相同，才会有以上结果
结果数字是否准确我没演算，但是掌握方法是重要的。
大家检验一下吧
KEY：2 以圆心为连线）
根据性质，六边型边长为6（圆的直径） = 54根号3
阴影部分面积为六边型面积-3*圆的面积 =54根号3-27派

7.X1=3,X2=X1+2-----,X(N)=X(N-1)-1
X(20)-X(19)=?;
【讨论】：-1
觉得题目有问题：X(N)=X(N-1)-1可推出X(N)-X(N-1)=-1，但ETS可能没这么弱.

8. DS s,t,r 是三角形的三个角，r=? a.s+t=120 b.r+s=100 选a
【确定】a

9. 矩形，周长580，对角线200，求面积，ans:19200, 不难，但是我算了半天
【讨论】22050

10. 平均数与和比的那道，a.8个数 b.和是100 我选a
【确定】 a

11. x#y=(x+y)/2 x$y=(x-y)/2 (1#3)$(1#5)=? ans:-1/2
【确定】 -1/2

12. ds. 问（a+5）^4 >(b-5)^4? a.a>b b.a+b>5 我选e
【讨论】C
没找出反例，此题没思路，请XDJM补充！

13. is x>k? a.2^x*2^k=4 b.9^x*3^k=81 我选c
【确定】C
a, b 连立可以求出x, k具体数值， C充分。

14. x<=y<=z x,y ,z integer ,z-x=3, 下列哪个可以为media: 选9和11
【讨论】题目不全

15. 三个等圆相切，中间夹空部分为阴影部分，其面积为64倍根号3-32派，求半径。不难，仔细算，ans:r=8
【确定】不难， r=8

16. 102,108,114..... 当n>=4时，满足Xn=X(n-3)+18 n-3 是角标，则下列哪个数可能是此数列中的数？ ans:很简单，其实这个数列就是公差为6的等差数列， Xn=102+6n 则要选一个数，使得这个数减102后，能被6整除，只有594满足
【确定】数字可能有变动，不难。
思路：由 102=A(n-3)+18，108=A(n＋1-3)+18解出A＝6，
要求某数是否在此sequence就是将某数作为An代入An=A(n-3)+18看 n是否为整数。

17. 机井 75，98，140公倍数m,下列哪个true? a.被9整除 b.被49整除 c.大于14000 选a和c 我仔细看了，是14000，不是14700，所以c 正确
【确定】反正简单
【版本二】If K is common multiple of75, 98 ,140, which of the following must be true?
Ⅰ. K is a multiple of 9
Ⅱ. K is a multiple of 49
Ⅲ. K is greater than 14000

18. 41个果汁，12 grape, 4 orange, 25 apple ,问dispensed ,第一次apple ,第二次orange 的possibility? ans:25/41*4/40= 5/82
【讨论】5/82

19. 机井。叙述不是很一样，但方法相同。平均数那个，比w的平均数少18，比z 的平均数多6，问差？ ans:24
【确定】 24

20. 两个表，一个gains 10seconds every 2hours ,另一个lose 5 seconds every 3hours,问72hours later, the difference between the two watches is ? ans: 72/2*10+72/3*5=360+120=480seconds=8mins
【确定】 8mins

21. 关于x 的多项式，x^2+6x+p ,p is constant, the value of p is?
a.x^2+6x+p=(x+r)^2对于所有的x和部分的r满足 b.x^2+6x+p=(x+m)(x+n) 选a
相似机警
.x^2 + 6x + q , what is the value of q ?
1). X^2 + 6x + q = x^2 + rx + r-2. some r is satisfied for this quotation. All variable X is satisfied for this
2) x^2 + 6x = Q = (x+m)(x+n) , some m and n is satisfied for this quotation. All variable X is satisfied for this
【讨论】怀疑机经条件2）有偏差

22.调查一个地方，收入和人数都有 upper and lower limit ，问at a time人均收入是否大于16500？ a.人数的lower limit is 一个数， b.收入的lower limit is 一个数，
我选e
【讨论】感觉条件不全！

23．10^50-74是一个整数，问以十为底表示的这个数共有几位？
选项以百位记：2**。46*。47*。49*。49*，也许是题意理解有误，我的第一题，死活没做出来。
【讨论】49位

24. 运动员参加一运动会，每人得相同数量饮料，饮料同取于80drinks，最后剩余4个drinks
问选项中不可能是运动员数量的是：12，14，21，42，48。
【确定】21，送分

25. 一图给出，由矩形中间一点，（看似在纵向中线上，但题目未说明）向四顶点分别作连线。问其中一条连线的平方由其余三条平方的表示。（应该是老jj当初看的时候觉得太简单，结果问题就来
【讨论】题目不全

26. 有一题ETS明显想害我们，就是知道一坐标点（5,a）问斜率，DS，这次ETS加了个条件：a不等于5，选项一样，不过答案嘛——只选（a,5）那项就行了。

27．还有一道据说也是JJ吧：总数88个坏RADIO，许多修理工拿走同样数目的RADIO去修理，剩余数为“2 less than numbers of ”修理工拿走的，问每个修理工拿走的数不可能是几？这里我就糊涂了，是和总数一样多呢，还是和每个工人拿的数一样呢？答案分别是：5，9，12，15，18，按总数算答案是没有的，于是只好按“比每个人的数多2”算了，答案就是12了。
【讨论】12

28 .一个二项表达式 f(x)= ax3+bx-1 ,a，b为常数 ,现有f(-7)= 3,求f(7) 的值？(这道题同以前JJ比较有变化) -5
【确定】-5，移项可得奇函数，简单

30. 调查某网站受欢迎的程度，共有400人接受调查。其中说网站内容好的有185人，说网站速度快的有270人，问两种都没有说的。 D
（1）两者都说的有25人
（2）只说内容好的有160人
【确定】D
送分题

31. k is a 2-digit positive integer, the value of k is 6 times of the unit digit, what is the value of k? D
(1). the ten digit is 4 greater than unit digit.
(2). the sum of the two digits is a two-digit integer.
【确定】：K可能是12，36，48，排除；

32. the costs $54.64,exclusive tax.$0.79 is added, at 5% tax rate to the taxable items. The untaxed costs=? 38.84
【确定】 38.84
54.54 - 0.79/5%=38.84

33. -1）^k+1/2^k前十项的和。
A：大于2 B：1和1/2之间 C：1/2和1/4之间 D：小于1/4
【讨论】

老机警
求和公式算一下就知道了
【思路】原式可以写成Ak= （1/2）【（－1/2）^(k-1)】 ,即A1=1/2,q=(-1/2)
代入求和公式Sk= A1(1-q^k)/ (1-q)

34. 1+7^1+7^2+....+7^8=623500(大概是这么一个数)，求7^9
A:6*623500+1 (这题并不难注意首项为1，用求和法即可)

35.有一圆，圆心为（1，-3），在X轴上截距为8，求圆面积？
A：10PAI （用勾股定理即可）
【确定】10PAI
简单！

36. 温度计题
【讨论】老机警
DS:一个温度计，上边的刻度之间距离都是相等的单位也相等，标出几个点从上倒下一次是w,y,x,z这几个之间的相差的刻度树木都不等，然后问w=? 好像是这么问的记不清了，请后人补充 (1)x+z=20，（2）y+z=30,

37.An insurance company has a paper record and an electronic record for every claim. For an inaccurate paper record, 60% chances that the electronic record is inaccurate. For an inaccurate electronic record, 75% chances that the paper record is inaccurate. 3% of all the claims are inaccurate both in paper record and in electronic record. Pick one claim randomly, what are the chances that it is both accurate in paper record and in electronic record?
A.97% B.94% C.68% D.65% E.35%
【确定】B 94%, （好题！！）
思路：考条件概率，p(B|A)=60% p(A|B)=75%.p(AB)=3%, 1-p(A+B)=94%

I think the correct answer is A. Here is the approach.

Let IP be the number of inaccurate paper record, IE the number of inaccurate electronic record, CPP the % of accurate paper record, CEP the % of accurate electronic record, and NC the number of claims. Accordingly,
60%IP = 3%NC => IP/NC = 5%
75%IE = 3%NC => IE/NC = 4%
So % of inaccurate in either paper record or electronic record is 5% + 4% - 3% = 6%
Since
CPP = 1 - 5% = 95%
CEP = 1 - 4% = 96%
% of both accurate in paper record and in electronic record is (95% + 96%) - (100% - 3%) = 94%

// 以上截止1月1日, 晚10:00由G域math机委dinno总结

1月2日无机警！！

38. 数学：B＝0？
1）B（2A－6C）＝0
2）FORGOTTEN
【讨论】条件不全！

39. 有一题简化后考的实际是0是什么数？奇数？偶数？还是什么都不是。
【讨论】条件不全.
0 反正是偶数！

// 以上截止1月3日, 晚10:00由G域math机委dinno总结

40. Is X<0?
a.) X^3 < 0
b.) X^2+X+1 =0
【讨论】D,
a) is obvious sufficient.
for b), because x1x2=1, x1+x2=-1, then x are sure to <0,
SO D!

41. root^4 [(X-3)^4] + root[ -x|X|] = ?
【讨论】条件不全

42. A can finish job at X hours, B takes twice the time A need, ask how much hours to finish the job with A & B work together.
【确定】反正简单

43. Which one equal to 5000? => d.) 3/0.0006
【确定】

44. one person running around a circle, after 300feet return to the start point, ask how much is the radius?

I.) 150/pei
II.) 60/Pei
III.) 25/pei

=> I.III

【确定】

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