沉重的冬天--一道math题

2003-01-10 18:29:14

问（a+5）^4 >(b-5)^4? a. a>b b. a+b>5 我选e
【讨论】
某人认为是C 没找出反例，此题没思路，请XDJM补充！

某人认为答案应为E. 解法如下:
(A+5)^4 – (B-5)^4 = [(A+5)^2+(B-5)^2]*[(A+5)^2 – (B-5)^2] = [(A+5)^2+(B-5)^2]*(A^2+10A+10B-B^2)
因为[(A+5)^2+(B-5)^2]是大于零的,所以只须讨论(A^2+10A+10B-B^2)是否大于零即可.(注: 将B视作常数, 则该式成为一元二次函数). 讨论结果: neither of the two conditions is sufficient.

本人怎么推出来是： C:
(A+5)^4 – (B-5)^4 = [(A+5)^2+(B-5)^2]*[(A+5)^2 – (B-5)^2] = [(A+5)^2+(B-5)^2]*(A^2+10A+10B-B^2)
因为[(A+5)^2+(B-5)^2]是大于零的,所以只须讨论(A^2+10A+10B-B^2)是否大于零即可;
因为(A^2+10A+10B-B^2) = [A^2-B^2 + 10（A+B）]=[(A +B)（A-B）+10（A+B）]=
（A+B）[(A-B) + 10];
由条件1得：A>B, 得A-B>0, 得[(A-B) + 10]>0; 但在A>B的条件下，（A+B）可以为正，可以为负；因此条件1不充分！
由条件2得: A+B>5, 得A+B>0; 但在A+B>5的条件下，（A-B）可以为正，可以为负；因此条件2不充分！
两者结合起来，就一定有（a+5）^4 - (b-5)^4 >0, 一定有（a+5）^4 >(b-5)^4；
哈哈，是不是太罗嗦了！

讨论一下（a+5）^4 =(b-5)^4的情况；
如果相等，则 a +5 =b-5 或a +5 =5-b; 得a=b-10 或a + b =0；与a>b 和 a+b>5 条件不符，即（a+5）^4 与(b-5)^4不可能相等；

>>打印此页<<

>>关闭窗口<<