数学无忧 -- GRE 数学大全

作者：加菲熊(整理) 2002-4-17 8:43:59 www.MicroEdu.com 2002年3月

澄清：早前在网上流传的‘数学无忧’，原文为“GRE数学之葵花宝典”(http://www.gter.net/jijing/content.asp?num=30251)，可是原文内容并不完整，而且并发现“GRE数学之葵花宝典”其实乃是“GRE数学基本概念总结”
(http://www.gter.net/jijing/content.asp?subject=GRE&num=14331&page=)一文的部分内容。

现在重整了无数前人的数学总结，希望对大家有帮助。

同时，希望大家，在将来的日子，如要转贴或重贴前人文章时候，请清楚写出原文题目、作者、出处。这既方便网站管理者和进行机经总结的朋友(可知，能够找到原文会是极大地减轻了总结/整理/考证的工作)，更重要的是对页献原文作者的尊重，也是作为一名学者(或pre-学者)应有的道德态度。
加菲熊

GRE数学基本概念总结

考试日期：2001-05-11 　发布时间：2001-5-11 11:44:00
作者：laurry 　　from : www.MicroEdu.com

一。数学基本概念

1。mode（众数）
一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0

2。range（值域）
一堆数中最大和最小数之差
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

3。mean（平均数）
arithmatic mean（算术平均数）（不用解释了吧？）
geometric mean （几何平均数） n个数之积的n次方根

4。median（中数）
将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

5。standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4

6。standard variation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: s
_ 2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8

7。standard deviation
就是standard variation的平方根
标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n
d 为标准方差

8. 三角形余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角

9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=(-1)

10. 三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除

11. N的阶乘公式:
N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N
且规定0!=1
例如
8!=1*2*3*4*5*6*7*8

12. 熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236

13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B

14. a if only b: b->a

15. 数学常用术语
倒数（reciprocal） x的倒数为1/x
THE THIRD POWER是三次方的意思
2^5=the fifth power of 2
abscissa 横坐标
ordinate 纵坐标
quadrant 象限
coordinate 坐标
slope 斜率
intercede 截距(有正负之分)
solution （方程的）解
arithmetic progression 等差数列（等差级数）
an=an+(n-1)d s=1/2(a1+an)
common divisor 公约数
common factor 公因子
least common multiple 最小公倍数
composite numbe 合数
prime factor 质因子
prime number 质数
factor 因数
consecutive integer 连续的整数
set 集合
sequence 数列
tenths' digit 十分位
tenth 十分位
units' digit 个位
whole number 整数
3-digit number 三位数
denominator 分母
numerator 分子
dividend 被除数
divided evenly 被整除
divisible 可整除的
divisor 除数
quotient 商
remainder 余数
round 四舍五入
fraction分数
geometric progression 等比数列
improper fraction 假分数
proper fraction 真分数
increase by 增加了
increase to 增加到
integer 整数
in terms of ..用。。表达
irrational 无礼数
multiplier 乘数
multiple 倍数
multiply 乘
product 乘积
natural number 自然数
per capita 每人
mark up 涨价
mark down 降价
margin 利润
depreciation 折旧
compoud interest 复利
arm 直角三角形的股
hypotenuse 直角三角形斜边
lag 直角三角形的股
median of a triangle 三角形中线
intersect 相交
exterior angle 外角
interior angle 内角
complementary angles 余角
supplementary angles 补角
vertex angle 顶角
vertical angle 对顶角
angle bisector 角平分线
equilateral triangle 等边三角形
isosceles triangle 等腰三角形
scalene triangle 不等边三角形
congruent 全等的
rectangle 长方形
length 长
both length 两个长边
width 宽
rectangle prism 长方体
trapezoid 梯形
rhombus 菱形
diagonal 对角线
perimeter 周长
segment 线段
polygon 多边形
regular polygon 正多边形
parallelogram 平行四边形
quadrilatera 四边形
-agon -边形 *常用
tetragon 四边形
*pentagon 五边形
*hexagon 六边形
heptagon 七边形
*octagon 八边形
enneagon=nonagon 九变形
*decagon 十变形
hendecagon=undecagon 十一边形
dodecagon 十二边形
quindecagon 十五边形
chord 弦
radian 弧度=角度*PI/180
circumscribe 外切，外接
inscribe 内切，内接
concentric circle 同心圆
cone 圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）
-hedron -面体
hexahedron 六面体
quadrihedron 四面体=三角锥
volume 体积
pyramid 角锥
cube 立方数/立方体
cylinde r圆柱体
sphere 球体
N角形内角和 =(n-2)*180

排列(permutation):
从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法
P(M,N)=N!/(N-M)!=N*……..*(N-M+1)

例如从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数
P(3,5)=5!/(5-3)!
=5!/2!
=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置那姆第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法..二.. 余下四个数中任一个,....4.....三... 3....
所以总共的排列为5*4*3=60
同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125

组合(combination):
从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P
(M,M)=M!，
那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式

性质:C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量Sorry,我没用术语性质

0<=P<=1

a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
例如
若P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1
则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率。。。。。。。。。。。公式1

理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）则

P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2

还有就是条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3
为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）
就是A与B同时发生与A发生的概率比

例如
在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与
0.55比大小
因为!E=1-E
P(!E)=1-P(E) 见前公式1
P(E+!E)=P(1)=1
即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45
问P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E)
=P(F*(1-E))/P(1-E)
=P(F-F*E)/(P(1)-P(E))
=(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天书一般,可以不看，关键理解下面的图
画图（画着图费老尽了）
__________________________________________
| ___________ |
| | (~~\~~~~~~~~~） |
| | F( \E ） |
| | ( F*E/ ） |
| |________(__/ ） |
| ~~~~~~~~~~~~ |
|_________________________________________|

由题的得F*E的面积占E（括号包围）面积的0.45
问E不发生的情况下，F发生的概率
即E不发生与F的面积的交集（公共地界）/E不发生的面积
注E不发生的面积就是总面积（最大的方框）刨去E的面积
由于总面积与E，F各自的比例不知，因此值不定

（柳大侠的解法）-天书一般？
设
P(F)=F发生的概率
P(E)=E发生的概率
P(!E)=E不发生的概率
P(F|E)=在E发生的情况下，F发生的概率
P(F|!E)=E不发生的情况下，F发生的概率
P(F,E)=F,E同时发生的概率
P(F,!E)=F发生且E不发生的概率

因为
P(F)=P(F,E)+P(F,!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*P(!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*(1-P(E))
所以
P(F|!E)=[P(F)-P(F|E)*P(E)]/(1-P(E))
其中P(F|E)=0.45

选D.
这题是条件概率的计算，如果用画图的方法定性分析要容易得多。

救命三着
1。代数法
往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足
2。穷举法
分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
3。圆整法
对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即
可

小结：数学（不仅仅只有机经）
(2001-05-12)

djli 2001-5-12 8:51:35 www.MicroEdu.com

对Quartile的说明：
Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）
第1个Quartile（En：1st Quartile）
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：
Median）
第3个Quartile（En：3rd Quartile）
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的，下面以求1rd为例: 设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
（1）将n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
（2）则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4 例（已经排过序啦！）：
1.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数3
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5.其他类推！
　因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用1rd的公式即可求得：
例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=74=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7

定理:
1. 正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2. 因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分
别加一相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.
4.多边形内角和=(n-2)x180
5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
6.欧拉公式(面体有几边)：边数=2（面数或顶点数-1）

州长工资题(Stem-and-Leaf)解答（来自米国) teddybear 2001-08-14
15:06:22 (from taisha)
这本来是回应下面一个帖子的，结果辛辛苦苦写了半天竟然没能帖上，所以只能重新写过，作为新帖，希望对大家有所帮助。
-------------------------------------------------
Stem-and-Leaf ( 50周长工资题)
这是我在米国大二统计课上学的，Stem and Leaf 和Histogram一样，都是统计学用的一种collect and represent 数据的方法。 Stem and Leaf的概念其实很简单，用语言不太好解释，我还是举例好了。

0| 1 2 2 4
1| 2 5 8
2| 0 3 3 4 7
5| 1 9
Stem (unit) = 10
Leaf (unit) = 1

分析如下：最左边的一竖行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右边剩下的就是Leaf (leaves). 上面的Stem-and-Leaf 共包含了14个data, 根据Stem及leaf的unit,分别是： 1, 2, 2, 4 (first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23,24, 27(third row), 51, 59 (last row). 发现规律了吗？ Stem and Leaf其实就是把各个unit，比如个位，十位等归类了而已，一般是从小到大有序排列，所以在找Stem-and Leaf 找median的时候，一般不需要你自己把所有的数写出来从新排序。所以只要找到中间的那个数 (如果data个数是偶，则取中间两数的平均数), 就是median了。这道题的median是18和20的平均值=19.
大概意思就是这样了，大家在碰到这种题的时候都可以用上面的方法做，只要注意unit就行了。顺便提一句，机警上有一题，给了不同年龄range, 和各个range的percentage, 问median 落在哪个range里。前人方法是对的，把percentage加到50%就是median的range了。担小心一点，range首先要保证是有序排列。再举个类似的例子：
Given: 10~20 = 20%, 30~50 = 30%, 0~10 = 40%, 20~30 = 10%, 问median在哪
个range里。

分析：千万不要上来就加，要先排序，切记！！
重新排序为： 0~10 = 40%, 10~20 = 20%, 20~30 = 10%, 30~50 = 40%.
然后从小开始加， median（50％）落在 10~20这个range里。

数学词汇

考试日期：2001-03-27 　发布时间：2001-3-27 5:20:00
作者：iodine 　　from : www.MicroEdu.com

GRE&GMAT数学部分术语总汇

代数部分

1. 有关数学运算

add，plus? subtract ? difference 差?? multiply, times 乘?
product 积? divide 除? divisible 可被整除的? divided evenly 被整除
dividend 被除数，红利? divisor 因子，除数? quotient 商?
remainder 余数?? factorial 阶乘? power 乘方?
radical sign, root sign 根号?
round to 四舍五入
to the nearest 四舍五入

2. 有关集合

union 并集
proper subset 真子集
solution set 解集??

3.?有关代数式、方程和不等式

algebraic term 代数项
like terms, similar terms 同类项? numerical coefficient 数字系数?
literal coefficient 字母系数?? inequality 不等式?
triangle inequality 三角不等式?? range 值域
original equation 原方程? equivalent equation 同解方程，等价方程?
linear equation 线性方程(e.g. 5?x?+6=22)?

4.?有关分数和小数

proper fraction 真分数? improper fraction 假分数?
mixed number 带分数?
vulgar fraction，common fraction 普通分数
simple fraction 简分数(分子分母都是整数)
complex fraction 繁分数??
numerator 分子?
denominator 分母?
(least) common denominator （最小）公分母?
quarter 四分之一?
decimal fraction 纯小数（分母是10的倍数）
infinite decimal 无穷小数?
recurring decimal 循环小数?
tenths unit 十分位??

5. 基本数学概念??

arithmetic mean 算术平均值? weighted average 加权平均值? geometric
mean 几何平均数?? exponent 指数，幂?
base 乘幂的底数,底边? cube 立方数，立方体? square root 平方根?
cube root 立方根??
common logarithm 常用对数（10为底） digit 数字
constant 常数?
variable 变量
inverse function 反函数? complementary function 余函数
linear 一次的，线性的? factorization 因式分解?
absolute value 绝对值，e.g.｜-32｜=32
round off 四舍五入 ?

6.?有关数论?

natural number 自然数?
positive number 正数?
negative number 负数（包括负数）?
odd integer, odd number 奇数?
even integer, even number 偶数?
integer, whole number 整数
positive whole number 正整数
negative whole number 负整数?? consecutive number 连续整数
real number, rational number 实数,有理数? irrational（number）无理数
?? inverse /reciprocal 倒数
composite number 合数 e.g. 4,6,8,9,10,12,14,15……? prime number 质数 e.g. 2,3,5,7,11,13 注意：所有的质数(2除外)都是奇数，但奇数不一定是质数
common divisor 公约数
multiple 倍数?
(least)common multiple (最小)公倍数?? (prime) factor (质)因子?
common factor 公因子??
ordinary scale, decimal scale 十进制?
nonnegative 非负的??
tens 十位
units 个位
mode 众数
median 中数
common ratio 公比??

7.数列

arithmetic progression(sequence) 等差数列? geometric progression
(sequence) 等比数列
8.?其它?
approximate 近似? (anti)clockwise (逆) 顺时针方向? cardinal 基数
ordinal 序数（as first, second, or third）? direct proportion 正比?
distinct 不同的? estimation 估计，近似? parentheses 括号
proportion 比例
permutation 排列? combination 组合
table 表格?
trigonometric function 三角函数
unit 单位,位?

几何部分

1. 所有的角

alternate angle 内错角? corresponding angle 同位角?
vertical angle 对顶角?
central angle 圆心角
interior angle 内角
exterior angle 外角? supplementary angles 补角? complementary angle余角
adjacent angle 邻角
acute angle 锐角?
obtuse angle 钝角?
right angle 直角
round angle 周角
straight angle 平角
included angle 夹角??

2.?所有的三角形

equilateral triangle 等边三角形? scalene triangle 不等边三角形?
isosceles triangle 等腰三角形? right triangle 直角三角形? oblique 斜三角形? inscribed triangle 内接三角形??
3.?有关收敛的平面图形，除三角形外?
semicircle 半圆?
concentric circles 同心圆? quadrilateral 四边形
pentagon 五边形
hexagon 六边形?
heptagon 七边形?
octagon 八边形
nonagon 九边形
decagon 十边形?
polygon 多边形? parallelogram 平行四边形? equilateral 等边形
plane 平面
square 正方形，平方? rectangle 长方形?
regular polygon 正多边形? rhombus 菱形?
trapezoid 梯形??

4.?其它平面图形

arc 弧?
line, straight line 直线?
line segment 线段?
parallel lines 平行线?
segment of a circle 弧形??

5.?有关立体图形

cube 立方体，立方数? rectangular solid 长方体
regular solid/regular polyhedron 正多面体? circular cylinder 圆柱体
cone 圆锥
sphere 球体
solid 立体的

6.?有关图形上的附属物

altitude 高
depth 深度
side 边长
circumference, perimeter 周长
radian 弧度
surface area 表面积
volume 体积
arm 直角三角形的股cross section 横截面?
center of a circle 圆心
chord 弦
radius 半径
angle bisector 角平分线? diagonal 对角线?
diameter 直径
edge 棱
face of a solid 立体的面? hypotenuse 斜边
included side 夹边
leg 三角形的直角边median of a triangle 三角形的中线? base 底边，底数（e.g. 2的5次方，2就是底数）
opposite 直角三角形中的对边?
midpoint 中点
endpoint 端点
vertex/vertices (复数形式vertices)顶点? tangent 切线的? transversal截线
intercept 截距??

7.有关坐标

coordinate system 坐标系? rectangular coordinate 直角坐标系? origin
原点
abscissa 横坐标
ordinate
纵坐标
number line 数轴
quadrant 象限
slope 斜率
complex plane 复平面

8.其它

plane geometry 平面几何 trigonometry 三角学 bisect 平分
circumscribe 外切 inscribe 内切? intersect 相交? perpendicular 垂直pythagorean theorem 勾股定理? congruent 全等的multilateral 多边的
其它

1.?单位类?

cent 美分?
penny 一美分硬币 ? nickel 5美分硬币
dime 一角硬币
dozen 打（12个）
score 廿(20个)? Centigrade 摄氏
Fahrenheit 华氏?
quart 夸脱
gallon 加仑(1 gallon = 4 quart)?
yard 码? meter 米
micron 微米?
inch 英寸? foot 英尺? minute 分(角度的度量单位，60分=1度)? square
measure 平方单位制? cubic meter 立方米? pint 品脱(干量或液量的单位)??

2.?有关文字叙述题，主要是有关商业
intercalary year(leap year) 闰年(366天)?
common year 平年(365天)? depreciation 折旧
down payment 直接付款? discount 打折
margin 利润
profit 利润?
interest 利息
simple interest 单利? compounded interest 复利
dividend 红利
? decrease to 减少到? decrease by 减少了? increase to 增加到?
increase by 增加了? denote 表示?
list price 标价
markup 涨价
per capita 每人?
ratio 比率
retail price 零售价
tie 打平

数学常用术语和一些题目

考试日期：2001-08-24 　发布时间：2001-8-27 13:00:40
作者：胖猫　　from : www.MicroEdu.com

数学常用术语和一些题目

新东方讲义上的数学术语没有分类，而且字体极小，我看得很不耐，一怒之下自己分类整理了一遍，并增添了一些新术语，自己看起来很舒服。窃以为考前看一遍，数学无忧矣，与大家分享。

还有我整理的一些题目，希望对后来者有所帮助。

排列(permutation):P
组合(combination):C
..2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
power 次方（2^5=the fifth power of 2）
reciprocal 倒数（x的倒数为1/x）
absolute value 绝对值
surface area 表面积
volume 体积
nonzero 非零
average 平均值
base 底
tie 并列，齐平
speed 过度？
algebra 代数
bisect 平分
define 定义/化简
denote 代表，表示
dimension 维数
plane 平面
face 立体图形的某一面
have left 剩余
slope斜率
intercede截距(有正负之分)
solution（方程的）解
intersect 相交
total 总计(+/-)
per capita 每人

mid point 中点
median of an trangle 三角形的中线
median 中数 <medium adj.>

length
width
height=altitude

in terms of 用...表达
be contained in 位于...上
to the nearest 最接近的
closest approximation 最近似的
least common multiple 最小公倍数
least possible value 最小的可能值
consecutive integer连续的整数
least common multiple最小公倍数

abscissa横坐标
ordinate纵坐标
quadrant象限
coordinate 坐标

interest rate 利率
single interest 单利
compound interest 复利
down payment
margin＝profit 利润
depreciation 折旧
discount 折扣
list price 标价
sale price 买价
purchasing price 卖价
retail value 零售价
mark up 涨价
mark down 降价

plus prep.加/adj.正的, 加的
addition 加
sum 和

minus prep.减去/adj.负的, 减的/n.负数
subtract v.减 (subtraction n.减法)
difference 差

multiply v.乘 (multiplication n.乘法/繁殖 )
multiplier乘数
multiple倍数
times 倍
product乘积
at 总计（乘法）

divide v.除 (division n.除法/分开)
divisor 除数
dividend 被除数/红利
divided evenly被整除
divisible 可整除的
quotient 商
remainder 余数
round 四舍五入

natural number自然数
composite number合数<>prime number质数
whole number＝integer 整数
even number<>odd number
factor因数/因子
prime factor质因子
common factor公因子＝common divisor公约数
irrational 无理数<>rational 有理数
real number 实数<> imaginary number 虚数
positive number<>negative number

set 集合
sequence 数列
geometric progression 等比数列 <geometric mean 几何平均值>
arithmetic progression等差数列（等差级数）

3-digit number三位数
decimal 小数
decimal point 小数点
tenths' digit＝tenth 十分位
units' digit 个位

ratio＝proportion＝fraction 比例
fraction 分数/比例
denominator分母
numerator分子
improper fraction假分数
proper fraction真分数

parallel line 平行线 <parallelogram 平行四边形 >
number line 数线

equilateral triangle等边三角形 <congruent 全等的>
isosceles triangle等腰三角形
scalene triangle不等边三角形
right triangle 直角三角形
arm/lag 直角三角形的股
hypotenuse直角三角形斜边

median of a triangle三角形中线
diagonal 对角线
intersect相交

acute angle 锐角
right angle 直角 <right triangle 直角三角形>
obstuse angle 钝角
straight angle 平角

adjacent angle 邻角
exterior angle外角
interior angle内角
complementary angles余角（二角和为90 degree）
supplementary angles补角（二角和为180 degree）
vertex angle顶角
vertical angle对顶角
angle bisector角平分线

rectangle 长方形, 矩形 <rectangle prism 长方体>
trapezoid梯形
rhombus菱形
polygon多边形
regular polygon正多边形
parallelogram 平行四边形
quadrilateral四边形
square 正方形/平方(数)<>square root 平方根
diagonal对角线
perimeter周长
segment线段
side 边长

-agon -边形 *常用
tetragon＝quadrilateral 四边形
*pentagon五边形
*hexagon六边形
heptagon七边形
*octagon八边形
enneagon=nonagon九变形
*decagon十变形
hendecagon=undecagon十一边形
dodecagon十二边形
quindecagon十五边形

-hedron -面体
hexahedron六面体
quadrihedron四面体=三角锥

cone圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）
pyramid 角锥、棱椎, 金字塔, 叠罗汉
volume体积
cube立方数/立方体
cylinder圆柱体
sphere球体

tangent 相切的
circumscribe外切，外接
inscribe内切，内接
concentric circle同心圆
center 圆心
arc 弧
chord弦
radian弧度 <arc 弧>
radius 半径 (pl. radii)
diameter 直径
circumference 圆周长 <periference?>

3－－试题

P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)
条件概率：P（B|A）=P（A*B）/P（A）（事件A已发生的条件下事件B发生的概率）

0：A, B独立事件，一个发生的概率是0。6 ，一个是0。8，问：两个中发生一个
或都发生

的概率
0.6*0.2+0.8*0.4+0.6*0.8=0.92
1-0.4*0.2=0.92

1：一道概率题：就是100以内取两个数是6的倍数的概率.(4/165)
C2 16/C2 100=4/165

2：还有数列题：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150。
（是1/3）
可以举例到7

!!!!!!!(重点)3：是说n<1，n，1，2 和1，2,3的标准方差谁大

key: n是整数，前〉=后(n=0,等；n=-1,-2,大于)
或者得看n可否<0. if n>0， 1>n>0,前 <后
否则无法确定

4：遇到的最难的就是正态分布r与23比大小的那题
一列数从0到28，给出正态分布曲线。75%的percentile是20，85%的percentile
是r,95%的
percentile是26,问r与23的大小（好像7中武器上有）
r<23

5：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之间以3,4,5,6,7,8,9结尾的数的
概率。

6：还有那道华氏与摄氏题，问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小。
(F-32)*5/9=C

key:F=30*9/5=54<62

9：10 说一堆人
0-10岁占 10%
11-20岁占 12%
21-30岁占 23%
31-40岁占 20%
〉40岁占 35%
问median 在什么范围，其实就是把前面的加起来，什么时候到50%-51%就是了，例如上例，median 就应该在31-40之间

10：那道费波拉契数列的题
a1=1 a2=1 an=a(n-1)+a(n-2)
问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较
1 1 2 3 5 8 13 21
>

11：满足x^2+y^2<=100的整数对（x,y）有多少？
key:

12：1个数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：
24，36，90，100，
（90）

13:QUANTILE 分位数
quartile就是四分位数的意思。
0分位为最小值，二分位数为中数，四分位数为最大值。
Quartile（四分位数）：第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）；
第1个

Quartile（En：1st Quartile）；第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）；第3个Quartile（En：3rd Quartile）；第4个

Quartile实际为
通常所说的最大值（MAXimum）；我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几

个统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的，下面以求1rd
为例：设样

本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
1．n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
2．则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1）.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2）.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3）.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4）.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5）.其他类推！因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过
来排），

再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=52.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.253.{7,5,1}，

3rd=7*2/4+5*2/4=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7

quartile就是四分位数的意思。
0分位为最小值，二分位数为中数，四分位数为最大值。
一分位数和三分位数为对称的，求的一分位数就可以类似的求三分位数（把数列
从大到小排）
一分位数-就是整个数列的1/4出的值。
第（其商+1）个数，和（其商+2）个数，正好处在数列的前四分之一，其余数则
可用来决
定这两个数在决定quartile的权数，比如商为一，显然更靠近第（其商+1）个
数，所以为
quartile=第（其商+1）个数*（4-j）/4+（其商+2）个数*j/4，如果余数为2，
则正好是这两者的平均数。
再次谢谢昏了。
（注：其中有算错的地方，但公式对，不影响结果）！！！

Percentile: percent below

设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：
（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j
可以如此记忆：n个数中间有n-1个间隔，n-1/4就是处于前四分之一处，
（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数

特别注意以下两种最可能考的情况：
（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数。

注意：我前面提到的Quartile也可用这种方法计算，
其中1st Quartile的k%=25%
2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样。

例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）
｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝共16个样本

（1）30%：(16-1)*30%=4.5=4+0.5
(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5

0.123456789101112….，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来。请问小数
点后第100是6位的数字是多少？（NO中有一道类似题目）

有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2：5， x=48
1feet=12inch
3、（2940）2904x=y2（y的平方），x、y都是正整数，求x的最小值。好象就这
道题还象个人样。
将2904分成最小公倍数，看，只有3、5打单。故答案15
4、好象在1-350中（inclusive），337-350之间整数占的百分比，我选3%
序列An=1/n-1/(n+1),n>=1,问前100项和。100/101

三个FREQUENCY DISTRIBUTION：
1（6），2（4），3（1），4（4），5（6）
1（1），2（4），3（6），4（4），5（1）
1（1），2（2），3（3），4（4），5（5）
其中括号里的是出现的频率，问MEAN和AVERAGE相等的有那些，答案：只有第二
个。
mean-arithmetic mean 算术平均值?（1+2+3+4+5）/ 5 = 3
average-weighted average 加权平均值: (1*1+2*4+...5*1)/(1+4+6+4+1)
=48/16=3

1，等腰三角形，腰为6。底边上的高为x,底边为y,问4x*x+y*y和144谁大

-1<r<t <0(有一数轴)
question:
r+r*t*t(*即multiply)与-1的关系
我选不确定

其它数学基本概念：

standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4

余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角

Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1

sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236

基本公式

1. Distance between points ( x ,y ) and ( a , b ) is
2. quadratic formula
3. Discount=Cost × rate of Disxount
4. Area of a trapezoid = (b1+b2)h/2
5.Area of a rhombus =(对角线)*0.5
6.Volume of right circular cylinder =
7.Volume of right circular cone =
8.Volume of rectangular solid =length × width × height
9.Arithmetic progression
Geometric prigression
10.Special formula of area of triangle =
11.The number of factors of Z= ( x , y , z 为prime number) n = ( a +
1 )( b + 1 )( c + 1 )

二。新东方最新勘误表-经典版
最新勘误表[n最新练习题]截止于2000年11月，希望他们已经更新了
PP2,NO题答案100%正确
国内体最新体答案可信度<100%

题目错误答案/正确答案可信度<100%
词汇 95年4月P58第15题[n3 section3 15] A/E
国内题（90-94）P218第11题 D/E
99年4月SECTION 2 第13题 B/C
99年4月SECTION 5 第10题 D/E
阅读 93年4月SECTION 3 第17题 C/D
96年10月[n4]SECTION 1 第21题 C/D
98年11月SECTION 1 第20题 A/C
填空 93年2月SECTION 3 第4题 D/A
93年4月SECTION 4 第5题 A/E
93年4月SECTION 4 第6题 E/A
96年10月[n4]SECTION 4 第7题 B/A
98年4月SECTION 1 第1题 B/D
逻辑 98年11月SECTION 3 第8题 D/C
98年11月SECTION 3 第15题 E/A
98年11月SECTION 6 第11题 D/E
98年11月SECTION 6 第16题 A/B
99年4月SECTION 4 第10题 B/D
99年4月SECTION 6 第21-25题 D B A E D/D B E D E

更正(根据PP2答案-庄版)可信度100%
93.10 SECTION 3 第16题 D/C
97.11 SECTION 3 第3题 B/C
97.11 SECTION 3 第21题 D/B

根据个人意见另更正(参考JJ版讨论意见) 个人认为可信度100%
95.10 SECTION 2 第37题 D/C
96.4[n6] SECTION 5 第38题 E/B
99.4 SECTION 2 第6题 A/D
99.4 SECTION 6 第24题 E/A
96年10月[n4]SECTION 1 第21题 C
96年10月[n4]SECTION 1 第24题 C/D 注：也许把24错打成21了，有杨继阅读书
为证
93年2月SECTION 3 第4题 D

无论你赞同何种观点，形成一套自己的解题思路是尤为重要的

整理：加菲熊(寄托天下)

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希望大家，在将来的日子，如要转贴或重贴前人文章时候，请清楚写出原文题目、作者、出处。这既方便网站管理者和进行机经总结的朋友(可知，能够找到原文会是极大地减轻了总结/整理/考证的工作)，更重要的是对页献原文作者的尊重，也是作为一名学者(或pre-学者)应有的道德态度。

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